В ящике но находятся 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу берет 3 детали. Какова вероятность того, что взятые детали окажутся окрашенными? Решите через формулу Бернулли

Вероятность того, что все 3 взятые детали будут окрашенными, можно рассчитать с помощью формулы Бернулли. Для этого нам известно, что в ящике всего 15 деталей, из которых 10 окрашенных.

Формула Бернулли для вероятности успеха k раз при n независимых испытаниях имеет вид: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: C(n, k) - число сочетаний из n по k (обозначается nCk), p - вероятность успеха в одном испытании, k - количество успехов, n - общее количество испытаний.

В нашем случае: p (вероятность выбора окрашенной детали) = 10/15 = 2/3, n (общее количество взятых деталей) = 3, k (количество окрашенных деталей) = 3.

Теперь можем рассчитать вероятность, что все 3 взятые детали окажутся окрашенными: P(3) = C(3, 3) * (2/3)^3 * (1-2/3)^(3-3).

C(3, 3) = 1 (так как это сочетание 3 по 3), (2/3)^3 = 8/27, (1-2/3)^(3-3) = 1.

Итак, вероятность того, что все 3 взятые детали окажутся окрашенными, равна 8/27.