Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, знаменатель прогрессии равен 1/2. Найдите сумму первых семи членов

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28. Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как а, а знаменатель - как q. Тогда: а + аq + аq^2 = 28 (у нас тут сумма первых трёх членов)

Также, у нас есть, что знаменатель прогрессии равен 1/2, то есть q = 1/2.

Подставим q = 1/2 в уравнение: а + а(1/2) + а(1/2)^2 = 28 а + а/2 + а/4 = 28 Умножим обе части на 4 для избавления от дробей: 4а + 2а + а = 112 7а = 112 а = 112/7 а = 16

Теперь, когда мы нашли первый член прогрессии (а = 16), можем найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, используя формулу: S_n = a*(1 - q^n) / (1 - q)

Где n = 7, а = 16, q = 1/2. Подставим данные: S_7 = 16*(1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2) S_7 = 16*(1 - 1/128) / (1/2) S_7 = 16*(127/128) / (1/2) S_7 = 16*127 / 64 S_7 = 32 * 127 S_7 = 406

Итак, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна 406.