Точка движется по окружности радиусом 2 см. зависимость пути от времени: S = Ct^3, где C = 0,1 см/с^3. найти нормальное и тангенциальные ускорения точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с.

Для нахождения нормального и тангенциального ускорений сначала необходимо выразить ускорение a через скорость v и радиус окружности R.

Ускорение центростремительное для точки, движущейся по окружности, равно a = v^2 / R, где v - линейная скорость точки, а R - радиус окружности.

Обратимся к выражению для пути S: S = Ct^3. Продифференцируем это выражение по времени, чтобы найти выражение для скорости v.

dS/dt = d(Ct^3)/dt v = 3Ct^2

Теперь подставим значение линейной скорости v = 0.3 м/с в это уравнение для определения момента времени, когда это происходит:

0.3 = 3Ct^2 t^2 = 0.3 / (3C) t = sqrt(0.1 / C)

Таким образом, нам нужно найти значение времени t, когда t = sqrt(0.1 / C).

Теперь найдем радиус окружности R=2 см.

Подставим известные значения в формулу для центростремительного ускорения:

a = (0.3 м/с)^2 / (2 см) = 0.09 м^2/с^2 / 0.02 м = 4.5 м/с^2.

Таким образом, нормальное ускорение (центростремительное ускорение) точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0.3 м/с, составляет 4.5 м/с^2.

Тангенциальное ускорение можно найти из следующего уравнения:

a^2 = a_n^2 + a_t^2,

где a_n - нормальное ускорение, a_t - тангенциальное ускорение.

Подставим известное значение нормального ускорения a_n = 4.5 м/с^2:

(4.5 м/с^2)^2 = 4.5 м/с^2 + a_t^2,

a_t^2 = (4.5 м/с^2)^2 - 4.5 м/с^2,

a_t^2 = 20.25 м^2/с^4 - 4.5 м/с^2,

a_t^2 = 15.75 м^2/с^4,

a_t = sqrt(15.75) м/с^2,

a_t ≈ 3.97 м/с^2.

Таким образом, тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0.3 м/с, составляет примерно 3.97 м/с^2.