Точка движется по окружности радиусом 2 см. зависимость пути от времени: S = Ct^3, где C = 0,1 см/с^3. найти нормальное и тангенциальные ускорения точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с.

Для начала найдем время, при котором линейная скорость станет равной 0,3 м/с.

Известно, что линейная скорость v связана с путьом S зависимостью:

v = dS/dt

где dS - изменение пути, dt - изменение времени.

Из условия задачи, линейная скорость v = 0,3 м/с.

Поэтому, 0,3 = dS/dt

Так как S = Ct^3, то dS/dt = 3Ct^2

Подставляем это в уравнение:

0,3 = 3Ct^2

Решим это уравнение относительно времени t:

t^2 = 0,1/0,3

t^2 = 1/3

t = √(1/3) = 1/√3 ≈ 0,577 с

Теперь найдем ускорение точки в момент времени t = 0,577 с.

Ускорение точки a равно, а= dv/dt = d^2S/dt^2.

Используем формулу S = Ct^3, находим первую производную пути:

dS/dt = 3Ct^2

Затем находим вторую производную пути:

d^2S/dt^2 = 6Ct

Подставляем значение времени t = 0,577 с и значение С = 0,1 см/с^3 в уравнение:

a = 6 * 0,1 * 0,577

a ≈ 0,347 см/с²

Таким образом, нормальное ускорение точки в момент времени, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с, составляет примерно 0,347 см/с².