Найти

Привет! Я вижу, что перед тобой учебник с геометрическими задачами. Давай найдём и решим задачу вместе. На фотографии видна задача номер 674:

На рисунке 229 \( \angle M \) биссектриса перпендикулярного угла \( \angle A \) проведена через вершину \( A \). Найдите углы треугольника \( \angle MA \) и \( \angle MB \).

Рисунок показывает нам треугольник \( \angle A \) с углами \( \angle A_1 \) и \( \angle A_2 \) у вершины \( A \), которые равны, так как угол \( M \) является биссектрисой. Также мы видим, что угол \( \angle A \) является прямым (\( 90^\circ \)), так как это перпендикулярный угол. Значит, каждый из углов \( \angle A_1 \) и \( \angle A_2 \) будет равен \( 45^\circ \), потому что биссектриса делит угол пополам.

Треугольник \( \angle MBA_1 \) - прямоугольный, со сторонами \( \angle MBA_1 \) и \( \angle A_1A \) - углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника, они оба равны \( 45^\circ \). Угол \( \angle M \) состоит из двух таких углов, следовательно, он будет равен их сумме, то есть \( 90^\circ \).

Угол \( \angle AMB \), как внешний угол для угла \( \angle A_1 \), будет равен сумме двух других углов треугольника \( \angle AMB \), то есть \( 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \).

Таким образом, \( \angle MA = 45^\circ \), \( \angle MB = 135^\circ \).

Надеюсь, это поможет тебе с учебой! Если есть другие задачи, с которыми нужна помощь, спрашивай.