Точка движется по окружности радиусом 2 см. зависимость пути от времени: S = Ct^3, где C = 0,1 см/с^3. найти нормальное и тангенциальные ускорения точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с.

Для нахождения нормального и тангенциального ускорений точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с, необходимо найти значение времени t в данном моменте.

Скорость точки можно найти, взяв производную от выражения для пути S по времени t: v = dS/dt = d(Ct^3)/dt = 3Ct^2

Подставляя данное значение линейной скорости v = 0,3 м/с, получаем: 0,3 = 3Ct^2

Для нахождения значения времени t, решим данное уравнение относительно времени: t^2 = 0,1

Так как радиус окружности r = 2 см, то длина окружности L = 2πr = 4π см.

Нормальное ускорение точки a_n можно найти, используя формулу нормального ускорения для равномерного движения по окружности: a_n = v^2 / r = (0,3)^2 / 2 = 0,045 м/с^2.

Тангенциальное ускорение точки a_t можно найти, используя формулу тангенциального ускорения: a_t = dv / dt = d(3Ct^2) / dt = 6Ct

Подставляя значение времени t = √0,1, получаем: a_t = 6C√0,1 = 6 * 0,1 * √0,1 = 0,06 м/с^2.

Таким образом, нормальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с, составляет 0,045 м/с^2, а тангенциальное ускорение - 0,06 м/с^2.