Вектор в ( -1/3;4) найти координаты и модули 1) 3в 2) -4в 3) 3/2в

Привет! Давай разберем твою задачу по шагам.

У тебя есть вектор \( \mathbf{v} = (-\frac{1}{3}; 4) \). Тебе нужно найти координаты и модуль векторов \( 3\mathbf{v} \), \( -4\mathbf{v} \) и \( \frac{3}{2}\mathbf{v} \).

1. Для вектора \( 3\mathbf{v} \) умножим каждую координату вектора \( \mathbf{v} \) на 3: \( 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1 \), \( 3 \cdot 4 = 12 \), получаем координаты вектора \( 3\mathbf{v} = (-1; 12) \). Модуль вектора \( 3\mathbf{v} \), то есть длину, можно найти по формуле квадратного корня из суммы квадратов координат: \( |\mathbf{3v}| = \sqrt{(-1)^2 + 12^2} = \sqrt{1 + 144} = \sqrt{145} \).

2. Теперь посчитаем для вектора \( -4\mathbf{v} \). Умножаем каждую координату на -4: \( -4 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{4}{3} \), \( -4 \cdot 4 = -16 \), получаем \( -4\mathbf{v} = (\frac{4}{3}; -16) \). Модуль этого вектора находим следующим образом: \( |{-4\mathbf{v}}| = \sqrt{(\frac{4}{3})^2 + (-16)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + 256} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{2304}{9}} = \sqrt{\frac{2320}{9}} \).

3. И наконец, для вектора \( \frac{3}{2}\mathbf{v} \), умножаем каждую координату на \( \frac{3}{2} \): \( \frac{3}{2} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{2} \), \( \frac{3}{2} \cdot 4 = 6 \), получаем \( \frac{3}{2}\mathbf{v} = (-\frac{1}{2}; 6) \). Модуль вычисляем так: \( |\frac{3}{2}\mathbf{v}| = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + 6^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 36} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{144}{4}} = \sqrt{\frac{145}{4}} \).

Таким образом, ты получил координаты и модули всех трех векторов. Надеюсь, это поможет тебе с задачей!