Задача

Привет! Давай вместе посмотрим на задачу номер 1.

Если разобраться, то здесь у нас текстовая задача на движение. Нам известно расстояние, которое проехал автобус каждый из двух дней, и разница во времени в пути между этими двумя днями. Наша цель – вычислить, сколько часов автобус был в пути каждый день.

Итак, в первый день автобус проехал 600 км, а во второй день – 420 км. Скорость автобуса не изменилась. Это значит, что чем больше расстояние, тем больше времени потребуется на его преодоление. Сказано, что во второй день автобус был в пути на 3 часа меньше. Выразим время через скорость и расстояние.

Обозначим время в пути в первый день за \( t \) часов. Тогда во второй день автобус был в пути \( t - 3 \) часа. Мы знаем, что скорость – это расстояние, делённое на время. Пусть \( v \) – это скорость автобуса.

Тогда можем записать два уравнения для каждого дня:

1. \( 600 = v \cdot t \) (для первого дня)
2. \( 420 = v \cdot (t - 3) \) (для второго дня)

Нам нужно найти скорость \( v \) и время \( t \). Для этого поделим первое уравнение на второе: \( \frac{600}{420} = \frac{v \cdot t}{v \cdot (t - 3)} \)

После сокращения получаем: \( \frac{600}{420} = \frac{t}{t - 3} \)

Сократим дробь \( \frac{600}{420} \): \( \frac{600}{420} = \frac{60 \cdot 10}{42 \cdot 10} = \frac{60}{42} = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \)

Получаем уравнение: \( \frac{10}{7} = \frac{t}{t - 3} \)

Теперь можно решить это уравнение. Умножаем крест-накрест: \( 10(t - 3) = 7t \)

Раскрываем скобки: \( 10t - 30 = 7t \)

Переносим все \( t \) на одну сторону, а числа – на другую: \( 10t - 7t = 30 \) \( 3t = 30 \)

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \( t \): \( t = \frac{30}{3} \) \( t = 10 \)

Если \( t = 10 \) часов на первый день, тогда во второй день автобус был в пути на 3 часа меньше, то есть \( 10 - 3 = 7 \) часов.

Значит, ответ: в первый день автобус был в пути 10 часов, а во второй день – 7 часов.