X=√x+√-y

Привет! Давай попробуем вместе решить задачу №1 на картинке:

Тебе нужно изобразить область определения функции \( z = \sqrt{x} + \sqrt{-y} \).

Чтобы найти область определения, давай вспомним, что подкоренное выражение не может быть отрицательным, так как квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определён.

Таким образом, мы имеем два условия:

1. \( x \geq 0 \) (поскольку \( \sqrt{x} \) существует только для неотрицательных \( x \))
2. \( -y \geq 0 \) или \( y \leq 0 \) (поскольку \( \sqrt{-y} \) существует только для \( y \), которые не положительные, то есть неположительные \( y \))

Теперь, если нарисуем это на координатной плоскости, где ось X это \( x \) и ось Y это \( y \), то получим, что область определения будет включать часть плоскости, где \( x \) находится на оси X от 0 и вправо (включая 0), а \( y \) будет на оси Y от 0 и вниз (включая 0).

В результате область определения будет четвертью координатной плоскости, а именно четвертью, где \( x \) и \( y \) удовлетворяют вышеупомянутым условиям. Это будет нижняя правая часть координатной плоскости, если смотреть от положительной части оси X вниз.