Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 120 тыс. рублей. В среднем 0,01 % страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом 2 млн рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Итак, для нахождения математического ожидания случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса" нам необходимо учесть вероятности и возможные выплаты по каждому из типов ущерба.

Пусть X - доход страховой компании от продажи одного полиса. Тогда мы можем выразить X следующим образом:

X = 0.01 * 120 тыс. рублей + 0.0001 * 2 млн рублей

Где: 0.01 - вероятность небольшого ущерба 0.0001 - вероятность серьезного ущерба 120 тыс. рублей - средняя сумма выплаты при небольшом ущербе 2 млн рублей - средняя сумма выплаты при серьезном ущербе

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание E(X) как сумму произведений вероятностей на выплаты:

E(X) = 0.01 * 120 тыс. рублей + 0.0001 * 2 млн рублей

E(X) = 1200 рублей + 200 рублей

Итак, математическое ожидание дохода страховой компании от продажи одного полиса равно 1400 рублей.