Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 120 тыс. рублей. В среднем 0,01 % страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом 2 млн рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Для нахождения математического ожидания случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса" нам необходимо учесть вероятности возникновения различных событий и их возможные стоимости для страховой компании.

Итак, давайте разберемся с расчетами.

Пусть X - случайная величина "средний доход страховой компании от продажи одного полиса".

Тогда математическое ожидание данной случайной величины можно вычислить по формуле:

E(X) = Σ(xi * Pi),

где xi - значения случайной величины, а Pi - вероятности соответствующих событий.

Сначала найдем доход от застрахованных домов с небольшим ущербом: Вероятность возникновения данного события - 1% = 0,01, а средняя сумма страховой выплаты - 120 000 рублей. Таким образом, доход от этого события равен 120 000 рублей * 0,01 = 1 200 рублей.

Теперь рассмотрим ущерб от серьезных случаев: Вероятность - 0,01%, средняя сумма выплаты - 2 000 000 рублей. Доход от этого события будет равен 2 000 000 рублей * 0,0001 = 200 рублей.

Теперь сложим оба дохода и найдем их среднее значение, чтобы найти искомое математическое ожидание:

E(X) = 1 200 рублей + 200 рублей = 1 400 рублей.

Таким образом, средний доход страховой компании от продажи одного полиса составляет 1 400 рублей.