По стороне основания 5 см и высоте 9 см найдите апофему правильной треугольной пирамиды (ответ округлите до сотых)

Для вычисления апофемы \(a\) правильной треугольной пирамиды с основанием \(a = 5\) см и высотой \(h = 9\) см, мы можем использовать теорему Пифагора для боковых граней этой пирамиды.

Для этого, сначала найдем половину основания треугольника на основании пирамиды, что равно \(2.5\) см (половина от \(5\)). Теперь у нас есть треугольник с катетами \(2.5\) см и \(a\) см (апофема), а гипотенузой \(a\) см.

Применим теорему Пифагора: \[2.5^2 + a^2 = h^2\] \[2.5^2 + a^2 = 9^2\] \[6.25 + a^2 = 81\] \[a^2 = 81 - 6.25\] \[a^2 = 74.75\] \[a ≈ \sqrt{74.75} ≈ 8.65\]

Итак, апофема \(a\) правильной треугольной пирамиды составляет около \(8.65\) см.