Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 120 тыс. рублей. В среднем 0,01 % страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом 2 млн рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Для нахождения математического ожидания случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса» нам необходимо учесть вероятности и возможные выплаты по каждому виду ущерба.

Сначала найдем средний доход компании от застрахованных домов с небольшим ущербом:

1. Вероятность случая с небольшим ущербом: 1% или 0.01 (в десятичной форме).
2. Средняя сумма выплаты при небольшом ущербе: 120 тыс. рублей или 120 000 рублей. Тогда доход компании от этого: 0.01 * 120 000 = 1200 рублей.

Теперь найдем средний доход компании от случаев с серьезным ущербом:

1. Вероятность случая с серьезным ущербом: 0.01% или 0.0001 (в десятичной форме).
2. Средняя сумма выплаты при серьезном ущербе: 2 млн рублей или 2 000 000 рублей. Тогда доход компании от этого: 0.0001 * 2 000 000 = 200 рублей.

Теперь сложим оба дохода: 1200 рублей (от небольшого ущерба) + 200 рублей (от серьезного ущерба) = 1400 рублей.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса» составляет 1400 рублей.