1. Используя теорему Виета, подберите корни уравнения: a) x ^ 2 - 8x + 7 = 0 6) x ^ 2 + 11x + 28 = 0 ; в) x ^ 2 - 10x + 24 = 0 ; г) x ^ 2 + 3x - 28 = 0 .

Для нахождения корней уравнений используем теорему Виета.

a) Уравнение x^2 - 8x + 7 = 0 имеет корни, которые можно найти по формулам:

x1 = (8 + √(8^2 - 417)) / 2*1 = (8 + √(64 - 28)) / 2 = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7.

x2 = (8 - √(8^2 - 417)) / 2*1 = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

Следовательно, корни уравнения a) равны x1 = 7 и x2 = 1.

б) Уравнение x^2 + 11x + 28 = 0 имеет корни:

x1 = (-11 + √(11^2 - 4128)) / 2*1 = (-11 + √(121 - 112)) / 2 = (-11 + √9) / 2 = (-11 + 3) / 2 = -8 / 2 = -4.

x2 = (-11 - √(11^2 - 4128)) / 2*1 = (-11 - √9) / 2 = (-11 - 3) / 2 = -14 / 2 = -7.

Следовательно, корни уравнения б) равны x1 = -4 и x2 = -7.

в) Уравнение x^2 - 10x + 24 = 0 имеет корни:

x1 = (10 + √(10^2 - 4124)) / 2*1 = (10 + √(100 - 96)) / 2 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6.

x2 = (10 - √(10^2 - 4124)) / 2*1 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Следовательно, корни уравнения в) равны x1 = 6 и x2 = 4.

г) Уравнение x^2 + 3x - 28 = 0 имеет корни:

x1 = (-3 + √(3^2 - 41(-28))) / 2*1 = (-3 + √(9 + 112)) / 2 = (-3 + √121) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4.

x2 = (-3 - √(3^2 - 41(-28))) / 2*1 = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7.

Таким образом, корни уравнения г) равны x1 = 4 и x2 = -7.

Надеюсь, данное объяснение помогло в понимании применения теоремы Виета к поиску корней уравнений.