Задание по орт

На фотографии задание по математике. В вопросе 9 приведены две колонки со значениями. В колонке А выражение \( a = \frac{x - 1}{x - 6} \), в колонке Б значение \( c = -2a \). Тебе необходимо найти наименьшее целое значение \( c \).

Давай разбираться. Сначала найдем выражение для \( c \):

\( c = -2 \cdot \frac{x - 1}{x - 6} \)

Теперь, чтобы найти наименьшее целое значение \( c \), нужно понять, как ведет себя функция, описывающая это выражение, и при каких условиях значение \( c \) будет целым.

Дробь \(\frac{x - 1}{x - 6}\) будет целой, когда числитель \(x - 1\) делится на знаменатель \(x - 6\) без остатка. Таким образом, числитель должен быть множителем знаменателя.

Теперь мы должны рассмотреть, как изменение \( x \) будет влиять на целочисленные значения дроби:

Если \( x \) достаточно большое положительное число, дробь будет стремиться к 1, а \( c \) будет стремиться к -2. Когда \( x \) увеличивается и приближается к 6 справа, дробь и \( c \) уменьшаются, приближаясь к отрицательной бесконечности. Когда \( x \) меньше 6 и удаляется от 6 влево, дробная часть будет становиться меньше нуля, а \( c \) будет становиться больше нуля и увеличиваться. Итак, на первый взгляд кажется, что наименьшее целое значение \( c \) будет при \( x \) чуть больше 6. Однако, поскольку нам нужно учитывать двойку перед дробью в формуле для \( c \), то при небольшом увеличении \( x \) за 6 значение \( c \) уйдет в глубокий минус.

Например, если \( x = 7 \), то

\( c = -2 \cdot \frac{7 - 1}{7 - 6} = -2 \cdot \frac{6}{1} = -12 \)

Так как значение \( c \) должно быть наименьшим целым, то нам нужно учитывать значения \( x \) меньше 6, так как при увеличении \( x \) значение \( c \) очень быстро становится большим отрицательным числом.

Когда \( x \) меньше 6, мы хотим, чтобы \( x \) было как можно ближе к 6, чтобы дробь была как можно меньше. При \( x = 5 \), дробь будет \(\frac{4}{-1}\), и \( c \) будет \( 8 \), что не является наименьшим целым. Но при \( x = 7 \) мы увидели, что \( c \) равно -12, а это меньше, чем значение \( c \) при \( x = 5 \).

Итак, мы хотим выбрать такое \( x \) больше 6, которое даст нам целое значение для дроби и, следовательно, для \( c \). Начнем с двойки в числителе и будем увеличивать \( x \) до тех пор, пока результат не перестанет быть целым.

\( x = 8: c = -2 \cdot \frac{8 - 1}{8 - 6} = -2 \cdot \frac{7}{2} = -2 \cdot 3.5 \), не целое.

Мы видим, что целое значение для \( c \) мы получаем при \( x = 7 \), и при разумном увеличении \( x \), начиная с 8, значение \( c \) мы получить не сможем.

Таким образом, наименьшее целое значение \( c \), которое мы можем получить — это -12 при \( x = 7 \). Значит, правильный ответ в каждой из клеток будет равен -12, который соответствует ответу на фото в боксе Б (-10). На фото видно, что на самом деле должны быть заполнены два поля в Б колонке: в первом поле стоит "-10", во втором поле должно стоять наименьшее целое значение "с", которое равно "-12".