Вкладчик открывает в банке депозит на 100 дней под 10,95% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10300 руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете? База 365 дней. Капитализация есть. Ответ дайте с точностью до второго знака после запятой.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложного процента:

\[A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt},\]

где:

• \(A\) - итоговая сумма на депозите,
• \(P\) - начальная сумма депозита,
• \(r\) - годовая процентная ставка (в долях, поэтому 10,95% = 0,1095),
• \(n\) - количество периодов капитализации в году,
• \(t\) - время в годах.

Мы знаем, что \(A = 10300\) рублей, \(r = 0,1095\), \(n = 365\) и \(t = \frac{100}{365}\) лет, так как депозит на 100 дней.

Теперь подставим все значения в формулу и найдем начальную сумму депозита \(P\):

\[10300 = P \left(1 + \frac{0,1095}{365}\right)^{365 \cdot \frac{100}{365}}.\]

\[10300 = P \left(1 + \frac{0,1095}{365}\right)^{100}.\]

\[10300 = P \left(1 + 0,0003\right)^{100}.\]

\[10300 = P \cdot 1,0300^{100}.\]

\[P = \frac{10300}{1,0300^{100}} \approx 9322,70\] рублей.

Таким образом, вам следует разместить на счете примерно 9322,70 рублей, чтобы в конце периода получить 10300 рублей.