Вкладчик открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему…
Вкладчик открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете.Ответ дайте с точностью до второго знака после запятой.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложного процента:
\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
где:
- \( A \) - итоговая сумма на депозите (в данном случае 10 000 рублей)
- \( P \) - начальная сумма депозита, которую нужно найти
- \( r \) - годовая процентная ставка (10% или 0.1 в десятичном виде)
- \( n \) - количество начислений процентов в год (у нас ежеквартальные начисления, то есть 4)
- \( t \) - количество лет (у нас 2 года)
Подставляем известные данные и находим начальную сумму депозита:
\[ 10 000 = P \times \left(1 + \frac{0.1}{4}\right)^{4 \times 2} \]
\[ 10 000 = P \times \left(1 + \frac{0.1}{4}\right)^{8} \]
\[ 10 000 = P \times (1.025)^{8} \]
\[ P = \frac{10 000}{(1.025)^{8}} \]
\[ P \approx 10 000 / 1.219 \]
\[ P \approx 8 209.42 \]
Итак, сумма, которую вкладчику нужно разместить сегодня на счете, составляет примерно 8 209.42 рубля.
