В начале года вкладчик открывает в банке депозит на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 11881 руб. Банк начисляет 9% годовых, капитализация процентов осуществляется в конце каждого года. На какой период времени следует открыть депозит? Дайте целочисленный ответ.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой сложного процента:

\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]

Где:

• \( A \) - итоговая сумма, которую вкладчик хотел бы получить (11881 руб.)
• \( P \) - первоначальная сумма вклада (10000 руб.)
• \( r \) - годовая процентная ставка (9%)
• \( t \) - период времени, на который открывается депозит (в годах)

Подставив известные значения, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ 11881 = 10000 \times \left(1 + \frac{9}{100}\right)^t \]

\[ 1.1881 = \left(1.09\right)^t \]

Далее нужно найти логарифм с основанием 1.09 от 1.1881, чтобы определить период времени \( t \):

\[ t = \log_{1.09} 1.1881 \]

\[ t \approx 4 \]

Итак, чтобы получить по счету 11881 руб. при открытии депозита на 10000 руб. под 9% годовых с капитализацией процентов в конце каждого года, нужно открыть депозит на целых 4 года.