В начале года вкладчик открывает в банке депозит на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 11881 руб. Банк начисляет 9% годовых, капитализация процентов осуществляется в конце каждого года. На какой период времени следует открыть депозит? Дайте целочисленный ответ.

Для того чтобы накопить 11881 рубль с депозитом на 10 тысяч рублей, начисляющим 9% годовых с ежегодной капитализацией процентов, нужно рассчитать период времени, на который следует открыть депозит.

Формула для расчета итоговой суммы по депозиту с ежегодной капитализацией процентов выглядит следующим образом:

Итоговая сумма = Начальная сумма * (1 + (Процентная ставка / 100))^Количество лет

Где:

• Начальная сумма = 10000 рублей
• Процентная ставка = 9%
• Итоговая сумма = 11881 рубль

Подставим значения:

11881 = 10000 * (1 + 0.09)^Количество лет

Далее, решим уравнение для определения количества лет:

1.1881 = (1.09)^Количество лет (1.09)^Количество лет = 1.1881

Теперь найдем логарифм от обеих сторон выражения:

лог(1.09)^Количество лет = лог(1.1881) Количество лет * лог(1.09) = лог(1.1881) Количество лет = лог(1.1881) / лог(1.09)

После вычислений:

Количество лет ≈ 3.75

Значит, для того чтобы получить 11881 рубль на депозите в 10 тысяч рублей с процентной ставкой 9% годовых и ежегодной капитализацией, следует открыть депозит на целых 4 года.