Точка движется по окружности радиусом 2 см. зависимость пути от времени: S = Ct^3, где C = 0,1 см/с^3. найти нормальное и тангенциальные ускорения точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с.

Для начала, найдем момент времени t, когда линейная скорость точки станет равной 0,3 м/с: V = dS/dt 0,3 = d(Ct^3)/dt 0,3 = 3Ct^2 t^2 = 0,3 / (3C) t^2 = 0,1 / C t = √(0,1 / C) т.к. C = 0,1 см/с^3, то t = √(0,1 / 0,1) = √1 = 1 с

Теперь найдем путь, пройденный точкой к моменту времени t = 1 с: S = Ct^3 S = 0,1 * 1^3 = 0,1 см

Зная путь и время, можем найти линейное ускорение: a = dV/dt v = dS/dt = Ct^3 a = d(Ct^3)/dt = 3Ct^2 a = 3C * (1 с)^2 = 3 * 0,1 см/с^3 * 1 с^2 = 0,3 см/с^2

Нормальное ускорение (a_n) будет равно проекции полного ускорения на нормаль к окружности, а тангенциальное ускорение (a_t) будет равно проекции полного ускорения на касательную к окружности.

Так как точка движется по окружности радиусом 2 см, ускорение a будет направлено к центру окружности, также известно, что нормальное ускорение равно скорости в квадрате, деленной на радиус окружности: a_n = v^2 / R = (0,3 м/с)^2 / 0,02 м = 0,09 м^2/с^2 / 0,02 м = 4,5 м/с^2

Тангенциальное ускорение можно найти как разность полного ускорения и нормального ускорения: a_t = a - a_n = 0,3 м/с^2 - 4,5 м/с^2 = -4,2 м/с^2

Итак, в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с, нормальное ускорение точки будет равно 4,5 м/с^2, а тангенциальное ускорение будет равно -4,2 м/с^2.