реши задачу 5

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей из учебника.

На картинке приведены свойства функции \( y = k/x \), где \( k \) не равно 0, вместе с графиками этой функции для разных значений \( k \).

Вот что нужно знать, чтобы решать подобные задачи:

1. Функция определена для всех значений аргумента \( x \), кроме \( x = 0 \), так как на ноль делить нельзя. Это значит, что у функции есть вертикальная асимптота \( x = 0 \).
2. Знак функции совпадает со знаком \( k \) при \( x > 0 \) и противоположен ему при \( x < 0 \).
3. Функция принимает любое значение \( y \) кроме нуля, то есть множество значений функции \( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
4. График функции симметричен относительно начала координат, это видно на графиках как зеркальное отражение в четвертях.
5. При \( k > 0 \) функция убывает на каждом из промежутков \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \). Когда \( k < 0 \) – возрастает на этих же промежутках.

На изображении показано два графика: один для случая, когда \( k > 0 \), и второй – для \( k < 0 \). Обрати внимание на направление графиков – они показывают убывание и возрастание функции соответственно.

Для закрепления материала попробуй найти, скажем, значение функции при заданном \( x \) для разных \( k \), это поможет тебе лучше понять её поведение. Если есть вопросы по задаче – пиши, разберём вместе!