Точка движется по окружности радиусом 2 см. зависимость пути от времени: S = Ct^3, где C = 0,1 см/с^3. найти нормальное и тангенциальные ускорения точки в момент, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с.

Для нахождения нормального и тангенциального ускорений точки на окружности, мы можем использовать формулу связи скорости и ускорения для движения по криволинейной траектории:

a = v^2 / R,

где a - ускорение, v - скорость, R - радиус окружности.

Из задачи известны следующие значения:

Радиус окружности, R = 2 см = 0,02 м.

Зависимость пути от времени, S = Ct^3, где C = 0,1 см/с^3.

Для определения времени, когда линейная скорость станет равной 0,3 м/с, мы можем записать следующее уравнение:

v = dS / dt = d(Ct^3) / dt,

где dS - изменение пути, dt - изменение времени.

Дифференцируя обе части этого уравнения по времени, получим:

0.3 = 3Ct^2 * dt / dt, 0.3 = 3Ct^2.

Отсюда получаем:

t^2 = 0.3 / (3C), t^2 = 0.1 / C.

Подставляя C = 0.1 см/с^3, получаем:

t^2 = 0.1 / 0.1 = 1.

Таким образом, при t = 1 секунда скорость равна 0.3 м/с.

Теперь мы можем найти радиус-вектор точки в момент времени t = 1.

S = Ct^3, S = 0.1 * (1^3) = 0.1 см = 0.001 м.

Теперь мы можем найти нормальное и тангенциальные ускорения точки.

Нормальное ускорение a_norm = v^2 / R, a_norm = (0.3^2) / 0.02 = 0.09 / 0.02 = 4.5 м/с^2.

Тангенциальное ускорение a_tg = d^2S / dt^2, a_tg = d^2(Ct^3) / dt^2 = 2 * 3C = 2 * 3 * 0.1 = 0.6 см/с^2 = 0.006 м/с^2.

Таким образом, нормальное ускорение точки равно 4.5 м/с^2, а тангенциальное ускорение равно 0.006 м/с^2.