D

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. На картинке у нас уравнение четвёртой степени:

(x - 1)^4 - 2(x - 1)^2 - 3 = 0

Для решения этого уравнения удобно сделать замену переменной, введём t = (x - 1)^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Так как прямое применение формулы через дискриминант нам не подходит согласно правилам, давай решим через факторизацию. Ищем два числа, которые перемножаются на -3 и в сумме дают -2. Это числа -3 и 1, значит, уравнение t^2 - 2t - 3 = 0 можно разложить на множители как (t - 3)(t + 1) = 0.

Отсюда имеем два корня: t1 = 3 и t2 = -1

Вспоминаем, что t = (x - 1)^2. Теперь решаем относительно x:

1. При t = 3 получаем (x - 1)^2 = 3. Извлекаем корень: x - 1 = √3 или x - 1 = -√3 Отсюда x1 = 1 + √3 и x2 = 1 - √3.

2. При t = -1 (x - 1)^2 = -1. Однако, квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, в действительных числах корней нет.

Таким образом, у уравнения два действительных корня: x1 = 1 + √3 и x2 = 1 - √3.