Предлог — это часть речи, которая указывает на отношения между словами в предложении. В русском языке предлоги используются для указания места, времени, причины, цели и других отношений. Например, в предложениях, которые вы привели:
"В продолжение книги" — предлог "в" указывает на направление или место, а также в данном случае на время, и показывает, что новые герои появились в событиях, происходящих после событий книги.
"С интересом" — предлог "с" в данном случае может указывать на сопровождение (с кем?) или обстоятельство (как?) и помогает понять, как друзья говорили о счёте поездки.
"В течение реки" — предлог "в" указывает на расположение, а "в течение" означает промежуток времени или события, в течение которого что-то происходило. В данном случае футбольный мяч упал во время указанного события или процесса (течения реки).
Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять, как использовать предлоги в предложениях на русском языке. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.