Найти значение выражения

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей пошагово.

Тебе нужно найти значение выражения \((2m-5)^2 - (19-20m)\), при этом дано, что \(m^2 = \frac{5}{2}\).

Шаг 1: Найдем значение \(m\), возведя в квадрат обе части уравнения \(m^2 = \frac{5}{2}\).

Шаг 2: Так как \(m^2 = \frac{5}{2}\), то \(m\) будет равно корню квадратному из \(\frac{5}{2}\), то есть \(m = \sqrt{\frac{5}{2}}\) или \(-\sqrt{\frac{5}{2}}\). Но поскольку в выражении задачи у нас фигурирует \(m^2\), а не \(m\), то знак значения \(m\) не повлияет на результат. Поэтому можем взять положительное значение.

Шаг 3: Теперь подставим значение \(m\) в исходное выражение и упростим его: \((2m-5)^2 - (19-20m)\).

Шаг 4: После подстановки \(m = \sqrt{\frac{5}{2}}\) получим: \((2\sqrt{\frac{5}{2}}-5)^2 - (19 - 20\sqrt{\frac{5}{2}})\).

Шаг 5: Выполним умножение и возведение в квадрат в первой скобке и упростим выражение во второй скобке: \(\left(2\sqrt{\frac{5}{2}}-5\right)^2 = (2\sqrt{\frac{5}{2}}-5)(2\sqrt{\frac{5}{2}}-5)\) - это надо раскрыть и упростить, а затем \(19 - 20\sqrt{\frac{5}{2}}\) - просто умножить \(20\) на \(\sqrt{\frac{5}{2}}\).

Шаг 6: После раскрытия скобок и упрощения получим окончательный результат.

Чтобы все сделать правильно и не запутаться, выполним каждое действие аккуратно и последовательно. Готов попробовать найти ответ вместе?