Решите задачу

На фотографии изображен учебник с двумя задачами по математике. Давай посмотрим, какие задачи нужно решить:

В первой задаче требуется выполнить действия: сложение и вычитание дробей. Во второй задаче нужно вычислить, сколько раз можно заполнить бак объемом 7,5 литр с помощью ведра объемом 1,25 литра.

1. Задача первая: а) \( \frac{4}{5} + \frac{2}{5} \) Для сложения дробей с одинаковым знаменателем достаточно сложить числители: \( \frac{4+2}{5} = \frac{6}{5} \) или \( 1\frac{1}{5} \).

б) \( \frac{9}{25} - \frac{4}{25} \) Вычитаем числители: \( \frac{9-4}{25} = \frac{5}{25} \). Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{1}{5} \).

в) \( \frac{3}{25} : \frac{2}{16} \) Разделить дробь на дробь - значит умножить на обратную дробь: \( \frac{3}{25} \cdot \frac{16}{2} = \frac{3 \cdot 16}{25 \cdot 2} = \frac{48}{50} \). Упростим дробь: \( \frac{48}{50} = \frac{24}{25} \).

г) \( \frac{2}{6} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{35} \) Нужно сначала выполнить умножение, а затем сложение. Умножим \( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{35} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 35} = \frac{3}{140} \). Теперь сложим с \( \frac{2}{6} \), которое можно упростить до \( \frac{1}{3} \), получаем \( \frac{1}{3} + \frac{3}{140} \). Придем к общему знаменателю и сложим числители: \( \frac{140}{420} + \frac{9}{420} = \frac{149}{420} \). Упрощение дроби возможно, если найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

д) \( \frac{19}{7} - \frac{8}{21} \) Приведем дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 7 и 21 - это 21): \( \frac{19 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{8}{21} = \frac{57}{21} - \frac{8}{21} = \frac{49}{21} \). Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{7}{3} \) или \( 2\frac{1}{3} \).

2. Задача вторая: Для того чтобы вычислить сколько раз можно заполнить бак объемом 7,5 литров с помощью ведра объемом 1,25 литра, нужно объем бака разделить на объем ведра: \( \frac{7,5}{1,25} \). Разделим числа как обычные десятичные дроби. В результате получим 6 раз.

Теперь ты знаешь, как решать обе задачи, надеюсь, это было полезно для тебя!