Найдите отрецатеное значение y, удовлетворяющее системы уравнений
Привет! Давай попробуем вместе решить эту систему уравнений.
На фотографии изображены два неравенства:
- \( \frac{5y-1}{6} - \frac{2y-1}{2} > 0 \)
- \( \frac{y+4}{3} < 0 \)
Начнем с первого неравенства. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить вычитание.
Для второго неравенства - это просто: если \( \frac{y+4}{3} < 0 \), то \( y+4 < 0 \) и следовательно \( y < -4 \).
Теперь, учитывая, что нам нужно найти отрицательное значение \( y \), мы можем уже видеть из второго неравенства, что \( y \) должно быть меньше -4.
Теперь решаем первое неравенство:
\( \frac{5y-1}{6} - \frac{2y-1}{2} = \frac{5y-1}{6} - \frac{3(2y-1)}{6} = \frac{5y-1-6y+3}{6} = \frac{-y+2}{6} \)
Для того чтобы это неравенство было больше нуля, числитель должен быть больше нуля (поскольку знаменатель положительный):
\( -y+2 > 0 \)
\( -y > -2 \)
\( y < 2 \)
Исходя из обоих неравенств, \( y \) должно удовлетворять условию \( -4 > y \) и одновременно \( y < 2 \), что не противоречит условиям задачи, поскольку \( -4 < 2 \). Так что годными будут все \( y \), которые меньше -4. Например, \( y = -5 \) - одно из таких решений.
