реши контрольную по математике
Посмотрим на картинку и разберемся с контекстом:
Видно, что перед нами задания по алгебре из контрольной по математике, направленные на упрощение выражений, преобразование единиц измерения и понимание порядка числа.
Давайте начнем с первого задания:
- Упростите выражение: а) \(5^8 \cdot 5^{-4} \cdot 5^3\): Используем свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), а также \(a^m / a^n = a^{m-n}\). Упрощаем: \(5^8 \cdot 5^{-4} = 5^{8-4} = 5^4\) и далее умножаем на \(5^3\), получаем \(5^{4+3} = 5^7\).
б) \(2,1a^4b^{-3} \cdot 1,2a^{-2}b^5\): Применяем те же свойства степеней для переменных: \(2,1 \cdot 1,2 = 2,52\), \(a^4 \cdot a^{-2} = a^{4-2} = a^2\), и \(b^{-3} \cdot b^5 = b^{5-3} = b^2\), значит, упрощенное выражение: \(2,52a^2b^2\).
в) \(\left(\frac{4}{3}a^{-3}b^{-5}\right)^{-2}\): Сначала распространяем отрицательную степень на каждый фактор в скобках, затем перемножаем: \(\left(\frac{4}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{4}\right)^2\), \(a^{-3 \cdot (-2)} = a^6\), и \(b^{-5 \cdot (-2)} = b^{10}\), т.е. окончательно получаем \(\left(\frac{3}{4}\right)^2a^6b^{10}\) или \(\frac{9}{16}a^6b^{10}\).
- Второе задание требует преобразования единиц измерения: а) \(4,7 \cdot 10^{-5}\) т в граммах: 1 тонна равна \(10^6\) граммам, следовательно, \(4,7 \cdot 10^{-5}\) т будет \(4,7 \cdot 10^{-5}\) \(\cdot 10^6\) г = \(4,7 \cdot 10^1\) г = 47 г.
б) \(3,7 \cdot 10^3\) км в сантиметрах: 1 км равен \(10^5\) см, соответственно, \(3,7 \cdot 10^3\) км = \(3,7 \cdot 10^3 \cdot 10^5\) см = \(3,7 \cdot 10^8\) см.
Далее, \(a = 384,5 \cdot 10^6\). Стандартный вид - это когда одна цифра не равна 0 перед запятой, в данном случае это будет \(3,845 \cdot 10^8\).
Порядок числа \(a\) равен 7. Порядок числа \(\frac{a}{1000}\) будет на 3 меньше, т.е. 4, потому что \(1000 = 10^3\) и вычитание тройки дает уменьшение порядка на 3.
Для 5-го задания нужно сократить дробь: \(\frac{x^{-7} + x^{-3}}{x^{-2} + x^{-6}}\). Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на \(x^7\) (наибольшую степень в знаменателе): \(\frac{x^{-7} \cdot x^7 + x^{-3} \cdot x^7}{x^{-2} \cdot x^7 + x^{-6} \cdot x^7}\) = \(\frac{1 + x^4}{x^5 + x}\). Это наиболее упрощенный вид этой дроби.
