Реши
На фото видно задание по математике номер 15 тип 20 с просьбой "Реши". Задача состоит в том, чтобы решить неравенство \( x^2 \cdot (-x^2 - 9) \leq 9 \cdot (-x^2 - 9) \).
Давайте шаг за шагом решим это неравенство.
Распределим 9 в правой части неравенства: \[ x^2 \cdot (-x^2 - 9) \leq 9 \cdot (-x^2) - 9 \cdot 9 \] \[ x^2 \cdot (-x^2 - 9) \leq -9x^2 - 81 \]
Раскроем скобки в левой части неравенства и перенесём все члены в левую часть: \[ -x^4 - 9x^2 + 9x^2 + 81 \leq 0 \] \[ -x^4 + 81 \leq 0 \]
Выразим неравенство в более простой форме: \[ -x^4 \leq -81 \]
Так как у нас степень x чётная и перед x стоит минус, то этого условия будет достаточно для всех действительных значений x, поскольку -x^4 всегда будет меньше или равно нулю для любого x. И из -x^4 ≤ -81 следует, что \( x^4 \geq 81 \).
Найдем корни этого уравнения: \[ x^4 = 81 \] \[ x^2 = ±9 \] Так как x^2 всегда положительно, отрицательный корень \( x^2 = -9 \) не подходит, и мы рассматриваем только \( x^2 = 9 \), откуда получаем: \[ x = ±3 \]
Теперь проверим интервалы. В интервале \( (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) \) функция \( x^4 \) принимает значения больше 81, что удовлетворяет неравенству.
Итак, решением неравенства будет интервал \( x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \), что составляет все действительные числа, за исключением интервала (-3, 3).
