8. Вписаний у коло кут, який дорівнює 80°, спирається на дугу завдовжки 8 см. Яка довжина даного кола?

Для вирішення цього завдання спочатку варто знайти радіус кола, де вписаний у коло кут дорівнює 80° і дуга довжиною 8 см. У вписаному у кільце трикутнику кут між дотичною до кола і хордою дорівнює половині кута у центрі, тому в цьому випадку кут у центрі кола, що відповідає дузі 80°, дорівнює 160°.

Після знайдення кута в центрі, можна використати формулу для знаходження довжини дуги на колі: L = 2πR * (кут в центрі / 360°), де L - довжина дуги, а R - радіус кола.

Таким чином, підставляючи відомі значення, отримаємо: 8 см = 2πR * (160° / 360°).

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення радіуса R. Після цього можна визначити довжину кола за формулою: довжина кола = 2πR.