Вписаний у коло кут, який дорівнює 80°, спирається на дугу завдовжки 8 см.Яка довжина даного кола?

Чтобы найти длину данной окружности, мы можем воспользоваться формулой, связывающей угол и длину дуги окружности. Дано, что угол вписанный в окружность равен 80° и длина соответствующей дуги равна 8 см.

Формула, которую мы можем использовать, звучит следующим образом: \(L = \frac{{\theta}}{{360°}} \times 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - величина угла в радианах, \(r\) - радиус окружности, а \(2\pi \approx 6.28\) (приближенное значение числа пи).

Переведем угол в радианы: \(80° = \frac{80}{180} \times \pi \approx 1.40 рад\). Затем, подставим известные данные в формулу: \(8 = 1.40 \times r \times 6.28\).

Решив уравнение, найдем радиус окружности \(r \approx 3.60 см\).

Для нахождения длины окружности просто используем формулу \(L_{окр.} = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Таким образом, длина данной окружности будет примерно равна \(L_{окр.} \approx 2 \times 3.60 \times \pi \approx 22.62\) см.