Грамматическая основа в предложении: Было серенькое тёплое утро.

Грамматическая основа в предложении "Было серенькое тёплое утро" - это глагол "Было". Глагол "Быть" является глаголом-связкой в русском языке и здесь он выступает в форме прошедшего времени единственного числа. Он указывает на факт существования чего-то в прошлом времени, а прилагательные "серенькое" и "тёплое" характеризуют субъект этого предложения - "утро", обозначая его цвет и температуру.