Выполнить

Давай разбираться с этой задачей вместе. На картинке видно задание на нахождение площади фигуры, ограниченной параболой \( y = x^2 + 3x - 6 \) и осью \( Ox \), а также задание на нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций \( y = x^2 +1 \) и \( y = 10 \).

Начнём с первого пункта. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью \( Ox \), нужно сначала найти точки пересечения параболы с осью \( Ox \). Это делается путём решения уравнения \( x^2 + 3x - 6 = 0 \). Решим его.

\( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33 \), это дискриминант квадратного уравнения. Следовательно, корни уравнения будут:

\( x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2} \)

Теперь для нахождения площади фигуры применим определённый интеграл от найденного меньшего корня до большего корня функции \( x^2 + 3x - 6 \). Сначала найдем неопределенный интеграл (первообразную), а затем вычислим его на отрезке от \( x_1 \) до \( x_2 \).

Теперь переходим ко второму пункту. Площадь между графиками функций \( y = x^2 + 1 \) и \( y = 10 \) в этом случае находится как разность площадей под кривыми \( y = 10 \) и \( y = x^2 + 1 \). Для этого нам нужно найти точки пересечения данных функций:

\( x^2 + 1 = 10 \)

\( x^2 = 9 \)

\( x = -3 \) и \( x = 3 \)

Определённый интеграл функции \( 10 - (x^2 + 1) \) от \( -3 \) до \( 3 \) даст нам искомую площадь фигуры. Вычислим его следующим образом:

Площадь = \( \int_{-3}^{3} (10 - (x^2 + 1))dx \) = \( \int_{-3}^{3} (9 - x^2)dx \)

Решив этот интеграл, получим ответ.