Контрольная по математике
Привет! Давай вместе разберем контрольную по математике.
- Упростим выражения:
a) \(5^8 \cdot 5^{-4} \cdot 5^{3}\):
Чтобы упростить, нужно просто сложить и вычесть показатели степеней (так как основания у степеней одинаковые), получим: \(5^{8-4+3} = 5^{7}\).
b) \(2,1a^{4}b^{-3} \cdot 1,2a^{-2}b^{5}\):
Здесь умножим числовые коэффициенты и аналогично со степенями по переменным a и b: \(2,1 \cdot 1,2 = 2,52\), \(a^{4} \cdot a^{-2} = a^{4-2} = a^{2}\), \(b^{-3} \cdot b^{5} = b^{-3+5} = b^{2}\).
Так что ответ будет \(2,52a^2b^2\).
в) \(\left(\frac{4}{3} a^{-3}b^{-5}\right)^{-2}\):
В этом случае возведем в степень каждый из множителей по отдельности: \(\left(\frac{4}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \frac{9}{16}\), \(a^{-3 \cdot -2} = a^{6}\), \(b^{-5 \cdot -2} = b^{10}\).
В итоге получаем \(\frac{9}{16}a^6b^{10}\).
Теперь давай перейдем ко второму заданию и выразим данные величины:
- Выразите:
a) \(4,7 \cdot 10^{-5}\) т в граммах: 1 тонна = \(10^6\) граммов, значит, чтобы получить ответ в граммах, умножим \(4,7\) на \(10^1\), так как \(10^{-5} \cdot 10^6 = 10^1\). Ответ: \(4,7 \cdot 10^1\) граммов, или 47 граммов.
б) \(3,7 \cdot 10^3\) км в сантиметрах: 1 км = \(10^5\) сантиметров, так что \(3,7 \cdot 10^3\) км это \(3,7 \cdot 10^8\) сантиметров. Ответ: \(3,7 \cdot 10^8\) сантиметров.
Чтобы продолжить, я предложу тебе попробовать самостоятельно решить следующие пункты, используя предоставленные примеры, и если возникнут трудности, я всегда здесь, чтобы помочь!
