треуголник АВС угол С=90 градусов ВС=7 тангенс альфа=2 Найдите длинну стороны АС
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой тангенсов.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, тангенс угла α = AC / VC = 2.
Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в квадрате равна сумме квадратов длин катетов. То есть, AC^2 = AV^2 + VC^2.
У нас дано, что VC = 7. Также, угол C = 90 градусов, значит AC - это гипотенуза треугольника.
Поэтому, нам необходимо решить систему уравнений:
- tan(α) = 2 = AC / VC
- AC^2 = AV^2 + VC^2
Сначала найдем AC из первого уравнения: AC = tan(α) * VC AC = 2 * 7 AC = 14
Теперь, найдем длину стороны AC по теореме Пифагора: AC^2 = AV^2 + VC^2 14^2 = AV^2 + 7^2 196 = AV^2 + 49 AV^2 = 196 - 49 AV^2 = 147 AV = √147 AV ≈ 12.124
Итак, длина стороны AC примерно равна 14, а длина стороны AV примерно равна 12.124.
