1/3 ×(2 корня из 5 )а квадрате × 8

Для решения этого математического выражения, давайте разберёмся поэтапно:

1. Сначала у нас есть выражение 1/3 × (2 корня из 5) в квадрате. Мы начнём с раскрытия квадрата: (1/3 × (2 корня из 5))^2.

2. Вспомним, что квадрат суммы равен сумме квадратов двух чисел плюс удвоенное произведение этих чисел. Таким образом, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

3. Применим это к нашему выражению. Пусть a = 1/3, b = 2 корня из 5. Тогда (1/3 × (2 корня из 5))^2 = (1/3)^2 + 2*(1/3)*(2 корня из 5) + (2 корня из 5)^2.

4. Раскроем скобки: (1/3)^2 = 1/9, (2 корня из 5)^2 = 2 корня из 5 в квадрате = 2 * 5 = 10. Удвоенное произведение равно 2 * 1/3 * 2 корня из 5 = 4 корня из 5 / 3.

5. Теперь сложим все части: 1/9 + 4 корня из 5 / 3 + 10 = 1/9 + 4 корня из 5 / 3 + 90 / 9 = (1 + 12 корня из 5 + 90) / 9.

6. Упростим числитель: 1 + 12 корня из 5 + 90 = 91 + 12 корня из 5. Итак, итого: (91 + 12 корня из 5) / 9.

7. На последнем этапе у нас осталось умножить это выражение на 8: 8 * (91 + 12 корня из 5) / 9 = (8 * 91 + 8 * 12 корня из 5) / 9 = (728 + 96 корня из 5) / 9.

Таким образом, результат нашего исходного выражения 1/3 × (2 корня из 5) в квадрате × 8 равен (728 + 96 корня из 5) / 9.