Хорды ab и CD окружности пересекаются в точке M , причём am:MB=1:2 , CD=18см и cm=6.Найдите ab

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство пересекающихся хорд окружности. Из условия известно, что отношение длин отрезков AM и MB равно 1:2. Также дано, что CD = 18 см и CM = 6 см.

Для начала, найдем длину отрезка DM, так как он является средним отрезком для хорды CD. По теореме о пересекающихся хордах: AM * MB = CM * DM. Учитывая, что AM:MB = 1:2 и CM = 6 см, имеем: 1/2 * 6 = 3, следовательно DM = 3 см.

Теперь, поскольку хорда AB также пересекает окружность в точке M, то отрезок AM является средним отрезком для хорды AB. Таким образом, длина отрезка AM равна 3 см.

Далее, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMB: AM^2 + MB^2 = AB^2. Подставляя известные значения, получаем: 3^2 + (2*3)^2 = AB^2, AB = √(9 + 36), AB = √45 см.

Итак, длина хорды AB, пересекающей окружность в точке M, равна √45 см.