Треугольнике  ABC угол C=90∘ AC=9,  cosA=0,6. Найди длину стороны  AB.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AC равна 9 и cos(A) равен 0,6, мы можем использовать косинусную теорему, чтобы найти длину стороны AB.

Сначала найдем значение sin(A), так как мы знаем, что cos^2(A) + sin^2(A) = 1. Из данного уравнения найдем sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - 0,6^2 = 0,64. Следовательно, sin(A) = √0,64 = 0,8.

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты, получим: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим значения AC и sin(A), чтобы найти BC: 9^2 + BC^2 = AB^2, BC = √(AB^2 - 81).

Теперь, используя косинусную теорему, зная что cos(A) = adjacent / hypotenuse = BC / AB, можем подставить значения и решить уравнение: 0,6 = √(AB^2 - 81) / AB.

Решив это уравнение, найдем длину стороны AB.