Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения этой задачи воспользуемся условием равновесия вращающегося тела:

Fтр = Fцентробежная

Fтр - сила трения между предметом и диском Fцентробежная - центробежная сила, направленная от оси вращения

Так как предмет удерживается на диске, то сила трения равна центробежной силе:

Fтр = Fцентробежная

Мы можем выразить их величины через момент инерции диска I и его угловую скорость ω:

Fтр = μN Fцентробежная = mRω^2

где μ - коэффициент трения между предметом и диском, N - нормальная сила, m - масса предмета, R - расстояние от предмета до оси вращения.

Заметим, что массу предмета (m) можно сократить с обеих частей уравнения, поэтому получим:

μN = mRω^2

N - сила тяжести предмета, равная mg, где g - ускорение свободного падения.

μmg = mRω^2

m сокращаются, а расстояние (R) равно 7 см, то есть 0.07 м.

Теперь мы можем выразить угловую скорость (ω) через частоту вращения (ω = 2πN) и соседствующие величины:

μmg = m(0.07)^2(2πN)^2 μmg = m(0.0049)(4π^2N^2) μg = 0.196π^2N^2

Теперь мы можем найти коэффициент трения (μ), принимая во внимание, что частота вращения (N) равна 78 об/мин, что равно 1.3 с^-1 (1 об/мин = 1/60 с^-1):

μ = 0.196π^2N^2/g μ = 0.196π^2(1.3)^2/(9.8) μ ≈ 0.197 (округляя до тысячных)

Таким образом, коэффициент трения между предметом и диском равен приблизительно 0.197.