Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения этой задачи мы можем использовать условие уравновешивания центробежной силы и силы трения.

Центробежная сила, действующая на предмет при вращении диска, можно выразить следующим образом:

Fц = m * ω^2 * r,

где Fц - центробежная сила, m - масса предмета, ω - угловая скорость вращения диска (в радианах в секунду), r - расстояние от предмета до оси вращения.

Так как предмет удерживается на диске, центробежная сила должна быть скомпенсирована силой трения.

Величина силы трения между предметом и диском определяется как:

Fтр = μ * N,

где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная сила.

Нормальная сила равна весу предмета:

N = m * g,

где g - ускорение свободного падения.

Тогда условие уравновешивания центробежной силы и силы трения можно записать в виде:

m * ω^2 * r = μ * m * g.

Используя данное условие, мы можем найти коэффициент трения μ:

μ = (ω^2 * r) / g.

В данной задаче угловая скорость вращения диска ω равна 78 об/мин. В радианах в секунду она будет:

ω = (78 об/мин) * (2π рад/1 об) * (1 мин/60 с) ≈ 8,18 рад/с.

Ускорение свободного падения g принимается равным 9,8 м/с^2.

Расстояние r равно 7 см, что равно 0,07 м.

Теперь можем рассчитать коэффициент трения μ:

μ = (8,18^2 рад/с^2 * 0,07 м) / 9,8 м/с^2 ≈ 0,049.

Таким образом, коэффициент трения между предметом и диском составляет около 0,049.