(а+b)2+( a-b)=2(a2+b2)

Давай вместе решим этот пример, пункт в) в номере 840. Нужно доказать, что выражение (a^2 + b^2) - (a + b)^2 - 2ab равно a^2 - b^2.

Обрати внимание, что здесь используются стандартные формулы квадратов суммы и разности. Поэтому первым делом надо раскрыть скобки в выражении (a + b)^2, что по формуле квадрата суммы даст нам a^2 + 2ab + b^2. Теперь подставим это в исходное выражение:

(a^2 + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab.

Теперь приведем подобные слагаемые:

a^2 + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 - 2ab.

Как видишь, a^2 и -a^2 сокращаются, b^2 и -b^2 тоже сокращаются, и остается:

-2ab - 2ab = -4ab.

Но у нас в исходном условии -2ab, а не -4ab. Значит, скорее всего, была допущена ошибка при наборе текста или при копировании условия.

Если бы условие было правильным (например, (a^2 + b^2) - (a + b)^2 + 2ab), то после сокращения подобных слагаемых мы бы действительно получили a^2 - b^2, что соответствовало бы ожидаемому результату. Но сейчас дано неправильное выражение, которое в итоге дает -4ab, а не a^2 - b^2.