Расстояние между пристанями A и B равно 160 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас…
Расстояние между пристанями A и B равно 160 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 38 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Для решения этой задачи нам нужно использовать концепцию относительной скорости. Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \( x \) км/ч. Также учитывая скорость течения реки (2 км/ч) и скорость плота, который проплыл 38 км за это время, можно составить уравнение движения.
Плот против течения на 2 км/ч (в этом направлении) имеет скорость \( x+2 \) км/ч, и он проплывает 38 км за время, в течение которого яхта летит из пункта A в B.
Учитывая, что плот проплывает 38 км быстрее яхты (так как яхта вылетит 1 час после плота), у нас есть следующее уравнение:
\( 38 = (x + 2) \cdot t \),
где \( t \) - время движения яхты.
Также, время движения плота составляет \( t + 1 \) час (т.к. яхта вылетела через 1 час). Скорость плота в направлении от A к B равна \( x - 2 \) км/ч. Зная, что расстояние между пристанями A и B составляет 160 км, мы можем записать:
\( 160 = (x - 2) \cdot (t + 1) \).
Решив эту систему уравнений, мы найдем скорость яхты в неподвижной воде \( x \) км/ч.
