Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать условие равновесия силы трения:

Fтр = Fц = m * g * μ,

где Fтр - сила трения, Fц - сила центробежная, m - масса предмета, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения.

Также для связи линейной и угловой скорости на расстоянии r от оси вращения используется формула:

v = ω * r,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус.

Для начала, найдем угловую скорость ω:

ω = 2 * π * n,

где ω - угловая скорость (рад/с), π - математическая константе (приближенно 3.14), n - частота вращения (об/мин).

Переведем частоту вращения в радианную меру:

n = 78 об/мин * (2 * π рад/1 об) * (1 мин/60 с) ≈ 8.167 рад/с.

Теперь найдем линейную скорость v на расстоянии r = 7 см = 0.07 м от оси вращения:

v = ω * r = 8.167 рад/с * 0.07 м ≈ 0.57 м/с.

Так как предмет находится на горизонтальном диске и удерживается на нем, значит, на него действует равнодействующая сила, направленная к центру круга, которая равна силе трения:

Fтр = Fц.

Тогда можем записать:

m * g * μ = m * (v^2 / r).

Убираем массу предмета m, и находим коэффициент трения μ:

g * μ = v^2 / r,

μ = (v^2 / r) / g.

Подставим значения:

μ = (0.57^2 / 0.07) / 9.8 ≈ 0.817.

Ответ: коэффициент трения между предметом и диском равен примерно 0.817.