Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения задачи используем формулу для центробежной силы:

Fцентр = m * ω^2 * r

где Fцентр - центробежная сила, m - масса предмета, ω - угловая скорость диска, r - радиус центробежной силы.

Для удержания предмета на диске, центробежная сила должна превышать силу трения между предметом и диском:

Fцентр > Fтрения

Сила трения может быть выражена как:

Fтрения = μ * N

где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила (равна весу предмета).

Для того чтобы предмет удерживался на диске, сила трения должна быть максимальной. Максимальная сила трения достигается, когда предмет находится на краю диска, его предельное расстояние от оси вращения:

r = 7 см = 0.07 м

Также известна частота вращения диска:

f = 78 об/мин = 1.3 с^-1

Угловую скорость диска можно выразить через частоту вращения:

ω = 2πf

Подставим значения в формулу для центробежной силы:

Fцентр = m * (2πf)^2 * r

Теперь можем выразить коэффициент трения:

Fтрения = μ * m * g

где g - ускорение свободного падения (примем равным 9.8 м/с^2).

Подставим полученные значения в неравенство:

μ * m * g < m * (2πf)^2 * r

Сократим массу предмета и рассчитаем коэффициент трения:

μ < (2πf)^2 * r / g μ < (2π * 1.3)^2 * 0.07 / 9.8

Вычислим значение коэффициента трения:

μ < 0.0791

Таким образом, коэффициент трения между предметом и диском должен быть меньше 0.0791, чтобы предмет удерживался на диске.