Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 10. Объем параллелепипеда равен 450. Найдите площадь его поверхности.

Для решения задачи найдем высоту параллелепипеда. Пусть высота параллелепипеда равна h.

Так как два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 10, то можно составить уравнение по теореме Пифагора: \[ h^2 = 9^2 + 10^2 \] \[ h^2 = 81 + 100 \] \[ h^2 = 181 \]

Найдем площадь поверхности параллелепипеда. По формуле для объема параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot h = 450 \] где a и b - два известных ребра параллелепипеда, h - высота.

Подставляем известные значения: \[ 9 \cdot 10 \cdot \sqrt{181} = 450 \] \[ 90 \cdot \sqrt{181} = 450 \] \[ \sqrt{181} = \frac{450}{90} \] \[ \sqrt{181} = 5 \]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, воспользуемся формулой: \[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставляем значения: \[ S = 2(9 \cdot 10 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 5) \] \[ S = 2(90 + 45 + 50) \] \[ S = 2 \cdot 185 \] \[ S = 370 \]

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 370.