Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса центробежной силы:

Fц = mω²r

Где Fц - центробежная сила, m - масса предмета, ω - угловая скорость в радианах в секунду, r - радиус от оси вращения до предмета.

Угловая скорость в радианах в секунду можно найти из формулы:

ω = 2πn

Где n - число оборотов в секунду. Поскольку у нас известна частота вращения диска (78 об/мин), найдем число оборотов в секунду:

n = 78 об/мин * 1 мин/60 сек = 1.3 об/сек

Тогда угловая скорость:

ω = 2π * 1.3 сек⁻¹ ≈ 8.168 сек⁻¹

Вращающийся диск оказывает центробежную силу, которая уравновешивается силой трения Fтр:

Fтр = Fц

μN = mω²r

где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила.

Нормальная сила N можно найти, используя равенство сил:

N = mg

где g - ускорение свободного падения.

В данной задаче предмет удерживается на диске, значит силы равновесия:

Fтр = Fц μN = mω²r

Тогда:

μmg = mω²r

m сокращаются:

μg = ω²r

Разделим обе части уравнения на гравитационное ускорение g:

μ = (ω²r)/g

Подставим известные значения:

μ = (8.168 сек⁻¹)² * 0.07 м / (9.8 м/с²) ≈ 0.047

Таким образом, коэффициент трения между предметом и диском равен примерно 0.047.