Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения этой задачи можно использовать формулу для центробежной силы:

F = mω²r,

где F - центробежная сила, m - масса предмета, ω - угловая скорость в радианах в секунду, r - расстояние от предмета до оси вращения.

Мы знаем, что угловая скорость вращения диска равна 78 об/мин. Преобразуем ее в радианы в секунду:

ω = 78 * 2π / 60 ≈ 8.18 рад/с.

Также из условия задачи известно, что предельное расстояние от предмета до оси вращения составляет 7 см или 0.07 м.

Предположим, что предмет не скользит по поверхности диска, а остается на нем без проскальзывания. В таком случае, сила трения должна сравниваться с центробежной силой:

Fтрения = m * g * μ,

где Fтрения - сила трения, μ - коэффициент трения между предметом и диском, g - ускорение свободного падения.

Центробежная сила выражается через угловую скорость и радиус:

Fцентробежная = m * ω² * r.

Таким образом, при равновесии трения и центробежной силы выполняется условие:

Fтрения = Fцентробежная,

m * g * μ = m * ω² * r.

Масса предмета m сокращается, и получаем уравнение для коэффициента трения:

μ = g * r / ω².

Подставляем значения:

μ = 9.8 м/с² * 0.07 м / (8.18 рад/с)² ≈ 0.113.

Таким образом, коэффициент трения между предметом и диском составляет примерно 0.113.