Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для центробежной силы:

Fцентр = m * ω² * r,

где Fцентр - сила, которая держит предмет на диске, m - масса предмета, ω - угловая скорость в радианах в секунду, r - радиус предмета от оси вращения.

Но для начала нужно выразить угловую скорость ω в радианах в секунду. Отношение радиана к градусу равно π/180, а минуты к секундам - 60.

Таким образом угловая скорость ω будет равна:

ω = (2 * π * 78) / (60 * 180) = 0,431 рад/с.

Теперь можем вычислить силу Fцентр:

Fцентр = m * ω² * r.

У нас дано предельное расстояние 7 см, поэтому r = 0,07 м. Нам нужно решить задачу для предельного случая, когда предмет удерживается на диске, поэтому Fцентр идеально уравновешивает удерживающую силу и силу трения. Поэтому Fцентр равна горизонтальной составляющей силы трения:

Fцентр = Fтрение.

Таким образом, уравнение принимает вид:

m * ω² * r = μ * m * g,

где μ - коэффициент трения между предметом и диском, g - ускорение свободного падения.

Перемещаем m налево:

μ * m * g = m * ω² * r.

m сокращаются:

μ * g = ω² * r.

И выражаем коэффициент трения μ:

μ = (ω² * r) / g.

Подставляем значения:

μ = (0,431² * 0,07) / 9,8 = 0,001

Таким образом, коэффициент трения между предметом и диском равен 0,001.