Дано: окружность с центром O вписанная в треугольник ABC AB=BC BC=22 EC=10 Найти:периметр треугольника ABC

Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойства треугольника и окружности.

Из условия известно, что окружность с центром O вписана в треугольник ABC, что означает, что точка касания окружности с стороной BC обозначена как точка E.

Также дано, что AB = BC, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Из равнобедренного треугольника известно, что высота, проведенная из вершины, совпадает с медианой и биссектрисой. Таким образом, точка касания окружности с стороной BC (точка E), является точкой деления боковой стороны на две равные части.

Следовательно, BC = CE + EB = 22, а EC = 10. Отсюда, EB = BC - EC = 22 - 10 = 12.

Так как точка E является точкой касания окружности с треугольником, то BE является радиусом вписанной окружности. Таким образом, радиус окружности равен 12.

Теперь нам известен радиус вписанной окружности и сторона треугольника BC. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BEC, чтобы найти сторону AB: AB = √(BE^2 + EC^2) = √(12^2 + 10^2) = √(144 + 100) = √244.

Таким образом, периметр треугольника ABC будет равен: AB + BC + AC = √244 + 22 + √244 = 22 + 2√244.

Итак, периметр треугольника ABC равен 22 + 2√244.