В

Давай разбираться! Итак, тебе нужно решить две математические задачи.

1. Найти значение выражения \( \frac{2^{-7}}{(2^{4})^{3}} \).

2. Найти значение выражения \( \sqrt{a^2 \cdot (-a)^2} \) при \( a = 4 \).

Начнем с первой:

1. Сначала применим свойства степеней. Если степень в степени, то они перемножаются: \( (a^{n})^{m} = a^{n \cdot m} \), значит, \( (2^{4})^{3} = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12} \). Теперь у нас есть \( \frac{2^{-7}}{2^{12}} \). Так как основание степеней одинаковое (2), мы можем выполнить деление степеней вычитанием показателей: \( a^{n} / a^{m} = a^{n-m} \). Итак, \( 2^{-7} / 2^{12} = 2^{-7-12} = 2^{-19} \).

2. Во второй задаче, у нас есть радикал из произведения квадратов: \( a^2 \cdot (-a)^2 \). Давай заменим \(a\) на 4 и вычислим: \( \sqrt{4^2 \cdot (-4)^2} = \sqrt{16 \cdot 16} = \sqrt{256} \). Квадратный корень из 256 — это 16.

Так, ответ для первой задачи: \( 2^{-19} \). Ответ для второй задачи: \( 16 \).

Теперь ты знаешь, как решить обе задачи! Если что-то не понятно, спрашивай, разберем подробнее.